Каталог по темам

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 383]

Задача 34851

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Ориентированные графы	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В дискуссии приняли участие 15 депутатов. Каждый из них в своем выступлении раскритиковал ровно k из оставшихся 14 депутатов.
При каком наименьшем k можно утверждать, что найдутся два депутата, которые раскритиковали друг друга?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35363

Темы:	[	Обход графов	]
	[	Обходы многогранников	]
	[	Степень вершины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Жук ползёт по рёбрам куба. Сможет ли он последовательно обойти все рёбра, проходя по каждому ребру ровно один раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65661

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и рыцари, которые всегда говорят правду. Каждый из них сделал по два заявления: 1) "Среди моих друзей – нечётное количество рыцарей"; 2) "Среди моих друзей – чётное количество лжецов". Чётно или нечётно количество жителей острова?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79438

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Связность и разложение на связные компоненты	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Двадцать городов соединены 172 авиалиниями.
Доказать, что, используя эти авиалинии, можно из любого города перелететь в любой другой (быть может, делая пересадки).

Прислать комментарий

Решение

Задача 98166

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Остовы многогранных фигур	]
	[	Обход графов	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Токарев С.И.

Муравей ползает по проволочному каркасу куба, при этом он никогда не поворачивает назад.
Может ли случиться, что в одной вершине он побывал 25 раз, а в каждой из остальных – по 20 раз?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 383]