Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 496]
Через вершины A, B, C, D вписанного четырёхугольника,
диагонали которого взаимно перпендикулярны, проведены
касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный
ими четырёхугольник — вписанный.
В четырёхугольнике ABCD известно, что DO = 4, BC = 5,
ABD = 45o, где O — точка пересечения диагоналей.
Найдите BO, если площадь четырёхугольника ABCD равна
(AB . CD + BC . AD).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В остроугольном треугольнике ABC O – центр описанной окружности, A1, B1, C1 – основания высот. На прямых OA1, OB1, OC1 нашли такие точки A', B', C' соответственно, что четырёхугольники AOBC', BOCA', COAB' вписанные. Докажите, что описанные окружности треугольников AA1A', BB1B', CC1C', имеют общую точку.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Точки C' и D' диаметрально противоположны точкам C и D соответственно. Касательные к окружности в точках C' и D' пересекают прямую AB в точках E и F (A лежит между E и B, B – между A и F). Прямая EO пересекает стороны AC и BC в точках X и Y, а прямая FO пересекает стороны AD и BD в точках U и V. Докажите, что XV = YU.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
На диагонали AC вписанного четырёхугольника ABCD взяли произвольную точку P и из неё опустили перпендикуляры PK, PL, PM, PN, PO на прямые AB, BC, CD, DA, BD соответственно. Докажите, что расстояние от P до KN равно расстоянию от O до ML.
Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
Решение 
