Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 345]

Задача 55636

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Постройте четырёхугольник ABCD по двум сторонам AB и AD и двум углам B и D, если известно, что в него можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 55622

Тема:

[

Симметрия помогает решить задачу

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Даны два отрезка с общей вершиной. Внутри получившегося угла, отражаясь от его сторон, "путешествует" луч света. Докажите, что рано или поздно луч выйдет из угла.

Прислать комментарий Решение

Задача 57868

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Равные окружности S₁ и S₂ касаются окружности S внутренним образом в точках A₁ и A₂. Произвольная точка C окружности S соединена отрезками с точками A₁ и A₂. Эти отрезки пересекают S₁ и S₂ в точках B₁ и B₂. Докажите, что A₁A₂| B₁B₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 66931

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

В четырехугольнике $ABCD$ $AB\perp CD$ и $AD\perp BC$. Докажите, что существует точка, расстояния от которой до прямых, содержащих стороны четырехугольника, пропорциональны этим сторонам.

Прислать комментарий Решение

Задача 55593

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Пусть A₁ и B₁ — проекции этих точек на прямую l. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку M, чтобы угол AMA₁ был вдвое меньше угла BMB₁.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 345]