Каталог по темам

Задачи

Страница: << 124 125 126 127 128 129 130 >> [Всего задач: 1024]

Задача 64982

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Рожкова М.

В треугольнике ABC середины сторон AC, BC, вершина C и точка пересечения медиан лежат на одной окружности.
Докажите, что она касается окружности, проходящей через вершины A, B и ортоцентр треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67050

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Волчкевич М.А.

В прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 вписали окружность. Через точки её касания с его катетами провели прямую.
Отрезок какой длины может высекать на этой прямой окружность, описанная около исходного треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 102379

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности касаются внешним образом в точке A. Прямая, проходящая через точку A, пересекает первую окружность в точке B, а вторую окружность – в точке C. Касательная в точке B к первой окружности пересекает вторую окружность в точках D и E (точка D лежит между B и E). Известно, что
AB = 5 и AC = 4. Найдите длину отрезка CE и расстояние от точки A до центра окружности, касающейся отрезка AD и продолжений отрезков ED и EA за точки D и A соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102380

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая, проходящая через точку K, пересекает первую окружность в точке L, а вторую – в точке M. Касательная к первой окружности, проходящая через точку L, пересекает вторую окружность в точках A и B (точка B лежит между A и L). Известно, что BM = 3 и KM = 1. Найдите длину отрезка KL и расстояние от точки L до центра окружности, касающейся отрезка KB и продолжений отрезков AB и AK за точки B и K соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108152

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Евдокимов М.А.

Вписанная окружность треугольника ABC (AB > BC) касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно, RS – средняя линия, параллельная стороне AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что точка T лежит на биссектрисе угла B треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 124 125 126 127 128 129 130 >> [Всего задач: 1024]