Каталог по темам

Задачи

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 694]

Задача 76551

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В числовом треугольнике

каждое число равно сумме чисел, расположенных в предыдущей строке над этим числом и над его соседями справа и слева (отсутствующие числа считаются равными нулю). Докажите, что в каждой строке, начиная с третьей, найдутся чётные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77878

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Неравенства с модулями	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство |x| + |y| < 100?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78515

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Последовательность a₀, a₁, a₂, ... образована по закону: a₀ = a₁ = 1, a_n+1 = a_na_n–1 + 1. Доказать, что число a₁₉₆₄ не делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78563

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке [–2, 2].

Прислать комментарий

Решение

Задача 86107

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Существует ли 2005 таких различных натуральных чисел, что сумма любых 2004 из них делится на оставшееся число?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 694]