Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 298]

Задача 66651

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

На плоскости даны 2018 точек, все попарные расстояния между которыми различны. Для каждой точки отметили ближайшую к ней среди остальных. Какое наименьшее число точек может оказаться отмечено?

Прислать комментарий Решение

Задача 78064

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Какое наименьшее число точек можно выбрать на окружности длины 1956 так, чтобы для каждой из этих точек нашлась ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояния измеряются по окружности)?

Прислать комментарий Решение

Задача 78067

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На окружности длины 15 выбрано n точек, так что для каждой имеется ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояние измеряется по окружности). Докажите, что n делится на 10.

Прислать комментарий Решение

Задача 78225

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Каково наибольшее n, при котором так можно расположить n точек на плоскости, чтобы каждые 3 из них служили вершинами прямоугольного треугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 78229

Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Имеется m точек, некоторые из которых соединены отрезками так, что каждая соединена с l точками. Какие значения может принимать l?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 298]