Версия для печати
Убрать все задачи

---

Школьник в течение учебного года должен решать ровно по 25 задач за каждые идущие подряд 7 дней. Время, необходимое на решение одной задачи (любой), не меняется в течение дня, но меняется в течение учебного года по известному школьнику закону и всегда меньше 45 минут. Школьник хочет затратить на решение задач в общей сложности наименьшее время. Доказать, что для этого он может выбрать некоторый день недели и в этот день (каждую неделю) решать по 25 задач.

   Решение

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73734

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

а) Докажите, что     (сумма берётся по всем целым i, 0 ≤ i ≤ ⁿ/₂).

б) Докажите, что если p и q – различные числа и  p + q = 1,  то

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78297

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Школьник в течение учебного года должен решать ровно по 25 задач за каждые идущие подряд 7 дней. Время, необходимое на решение одной задачи (любой), не меняется в течение дня, но меняется в течение учебного года по известному школьнику закону и всегда меньше 45 минут. Школьник хочет затратить на решение задач в общей сложности наименьшее время. Доказать, что для этого он может выбрать некоторый день недели и в этот день (каждую неделю) решать по 25 задач.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78581

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что последние цифры чисел nⁿ (n – натуральное) образуют периодическую последовательность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78591

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Доказать, что те натуральные K, для которых  K^K + 1  делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79260

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дано число  A = ,  где M – натуральное число большее 2.
Доказать, что найдётся такое натуральное k, что  A = .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями