Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 215]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Доказать, что можно так расположить числа от 1 до n² в таблицу n×n, чтобы суммы чисел каждого столбца были равны.
Лист клетчатой бумаги размером 5×n заполнен карточками размером
1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких n это возможно?
В таблицу 8×8 вписаны все целые числа от 1 до 64. Доказать, что при
этом найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 5.
(Соседними называются числа, стоящие в клетках, имеющих общую сторону.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В таблицу 9×9 вписаны все целые числа от 1 до 81. Доказать, что найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 6.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В таблице A размером 10×10 написаны какие-то числа. Обозначим сумму всех чисел в первой строке через s1, во второй – через s2 и т.д. Аналогично сумму чисел в первом столбце обозначим через t1, во втором – t2 и т.д. Составлена новая таблица B размером 10×10, в неё вписаны числа следующим образом: в первой клетке первой строки пишется наименьшее из чисел s1 и t1, в третьей клетке пятой строки пишется
наименьшее из чисел s5 и t3, аналогично записана вся таблица. Оказалось, что можно так занумеровать клетки таблицы B числами от 1 до 100, что в клетке с k-м номером будет стоять число, меньшее или равное k. Какое максимальное значение может принимать при этих условиях сумма всех чисел таблицы A?
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 215]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Таблицы и турниры
>>
Числовые таблицы и их свойства
Решение 
