Каталог по темам

Задачи

Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 2247]

Задача 67232

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Тертерян А.

Высоты параллелограмма больше 1. Обязательно ли в него можно поместить единичный квадрат?

Прислать комментарий Решение

Задача 78103

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если MM' = NN', то BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78546

Темы:	[	Теорема Птолемея	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Площадь треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Через точку A и середины B', C' сторон AB и AC проведена окружность Ω и к ней из центра тяжести треугольника проведены касательные. Доказать, что одна из точек касания является центром I вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79508

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Пусть AB — основание трапеции ABCD. Доказать, что если AC + BC = AD + BD, то трапеция ABCD — равнобокая.

Прислать комментарий Решение

Задача 102455

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность радиуса $\sqrt{7}$ вписана трапеция с меньшим основанием 4. Через точку на этой окружности, касательная в которой параллельна одной из боковых сторон трапеции, проведена параллельная основаниям трапеции хорда окружности длины 5. Найдите длину диагонали трапеции и площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 2247]