Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что в правильном двенадцатиугольнике A₁A₂...A₁₂ диагонали A₁A₅, A₂A₆, A₃A₈ и A₄A₁₁ пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 507]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66255

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Можно ли разрезать правильный десятиугольник по нескольким диагоналям и сложить из получившихся кусков два правильных многоугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67144

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Пятиугольник $ABCDE$ описан около окружности. Углы при его вершинах $A$, $C$ и $E$ равны $100^\circ$. Найдите угол $ACE$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73681

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Раскраски ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

а) В вершинах правильного семиугольника расставлены чёрные и белые фишки. Докажите, что найдутся три фишки одного цвета,
лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.

б) Верно ли аналогичное утверждение для восьмиугольника?

в) Для каких правильных n-угольников аналогичное верно, а для каких – нет.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78798

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Вспомогательные проекции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Доказать, что можно расставить в вершинах правильного n-угольника действительные числа x₁, x₂, ..., x_n, все отличные от 0, так, чтобы для любого правильного k-угольника, все вершины которого являются вершинами исходного n-угольника, сумма чисел, стоящих в его вершинах, равнялась 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79592

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Докажите, что в правильном двенадцатиугольнике A₁A₂...A₁₂ диагонали A₁A₅, A₂A₆, A₃A₈ и A₄A₁₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 507]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями