Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 98]

Задача 109997

Темы:	[	Непрерывные функции (общие свойства)	]
Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Голованов А.С.

О функции f(x) , заданной на всей действительной прямой, известно, что при любом a>1 функция f(x)+f(ax) непрерывна на всей прямой. Докажите, что f(x) также непрерывна на всей прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 35573

Тема:

[

Функции одной переменной. Непрерывность

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть f - непрерывная функция, определенная на отрезке [0;1] такая, что f(0)=f(1)=0. Докажите, что на отрезке [0;1] найдутся 2 точки на расстоянии 0,1, в которых функция f(x) принимает равные значения.

Прислать комментарий Решение

Задача 79595

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Функция f (x) при каждом значении x ∈ (− ∞, + ∞) удовлетворяет равенству f(x) + (x + ½)f(1 − x) = 1.
а) Найдите f(0) и f(1).
б) Найдите все такие функции f(x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 98155

Темы:	[	Монотонность, ограниченность	]
Темы:	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Васильев Н.Б.

Функция f(x) на отрезке [a, b] равна максимуму из нескольких функций вида y = C·10^–|x–d| (с различными d и C, причём все C положительны). Дано, что
f(a) = f(b). Докажите, что сумма длин участков, на которых функция возрастает, равна сумме длин участков, на которых функция убывает.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102995

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Стунжас Л.

Существуют ли такие две функции f и g, принимающие только целые значения, что для любого целого x выполнены соотношения:
а) f(f(x)) = x, g(g(x)) = x, f(g(x)) > x, g(f(x)) > x?
б) f(f(x)) < x, g(g(x)) < x, f(g(x)) > x, g(f(x)) > x?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 98]