Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 182]

Задача 109940

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Центральная симметрия	]
	[	Параллельный перенос	]
	[	Движение помогает решить задачу	]
	[	Объем многогранников	]
	[	Вычисление объемов	]

Сложность: 7-
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Даны два правильных тетраэдра с ребрами длины , переводящихся один в другой при центральной симметрии. Пусть ϕ – множество середин отрезков, концы которых принадлежат разным тетраэдрам. Найдите объем фигуры ϕ .

Прислать комментарий Решение

Задача 86922

Темы:	[	Частные случаи параллелепипедов (прочее)	]
Темы:	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Все грани параллелепипеда – равные ромбы со стороной a и острым углом 60^o . Найдите высоту параллелепипеда.

Прислать комментарий Решение

Задача 87000

Темы:	[	Свойства сечений	]
Темы:	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через середину ребра правильного тетраэдра проведена плоскость, перпендикулярная соседнему ребру. Найдите площадь полученного сечения, если ребро тетраэдра равно a .

Прислать комментарий Решение

Задача 87002

Темы:	[	Свойства сечений	]
Темы:	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через вершину D правильного тетраэдра ABCD с ребром a и середины рёбер AB и AC проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.

Прислать комментарий Решение

Задача 87055

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что противоположные рёбра тетраэдра ABCD попарно перпендикулярны тогда и только тогда, когда

AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = AD2 + BC2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 182]