Страница:
<< 186 187 188 189
190 191 192 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Шарообразная планета окружена 37-ю точечными астероидами. Доказать, что в любой
момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет
наблюдать более 17 астероидов.
Примечание. Астероид, расположенный на линии
горизонта, не виден.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Несколько человек делят наследство. Наследник считается бедным, если ему
досталось меньше 99 рублей, богатым, – если ему досталось больше 10000 рублей. Величина наследства и число людей таковы, что при любом способе дележа у богатых окажется не меньше денег, чем у бедных. Докажите, что при любом способе дележа у богатых не меньше чем в 100 раз больше денег, чем у бедных.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Перемножаются все выражения вида 
(при всевозможных комбинациях знаков).
Докажите, что результат а) целое число, б) квадрат целого числа.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовём лабиринтом шахматную доску 8×8, где между некоторыми полями вставлены перегородки. Если ладья может обойти все поля, не перепрыгивая через перегородки, то лабиринт называется хорошим, иначе – плохим. Каких лабиринтов больше – хороших или плохих?
На доске написано несколько целых положительных чисел: a0, a1, a2, ... , an. Пишем на другой доске следующие числа: b0 – сколько всего чисел на первой доске, b1 – сколько там чисел, больших единицы, b2 – сколько чисел, больших двойки, и т.д., пока получаются положительные числа. На этом заканчиваем – нули не пишем. На третьей доске пишем числа c0, c1, c2, ... , построенные по числам второй доски по тому же правилу, по которому числа b0, b1, b2, ... строились по числам первой доски. Докажите, что наборы чисел на первой и третьей досках совпадают.
Страница:
<< 186 187 188 189
190 191 192 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
Решение 
