Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целыми числами градусов?

   Решение

---

Дана таблица n×n, в каждой её клетке записано число, причём все числа различны. В каждой строке отметили наименьшее число, и все отмеченные числа оказались в разных столбцах. Затем в каждом столбце отметили наименьшее число, и все отмеченные числа оказались в разных строках. Докажите, что оба раза отметили одни и те же числа.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 215]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98197

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Числа 1, 2, 3, ..., 25 расставляют в таблицу  5×5  так, чтобы в каждой строке числа были расположены в порядке возрастания.
Какое наибольшее и какое наименьшее значение может иметь сумма чисел в третьем столбце?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98212

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В таблице
    0 1 2 3 ... 9
    9 0 1 2 ... 8
    8 9 0 1 ... 7
        ...
    1 2 3 4 ... 0
отмечено 10 элементов так, что в каждой строке и каждом столбце отмечен один элемент.
Докажите, что среди отмеченных элементов есть хотя бы два равных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98495

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана таблица n×n, в каждой её клетке записано число, причём все числа различны. В каждой строке отметили наименьшее число, и все отмеченные числа оказались в разных столбцах. Затем в каждом столбце отметили наименьшее число, и все отмеченные числа оказались в разных строках. Докажите, что оба раза отметили одни и те же числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109019

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Из таблицы

выбраны a чисел так, что никакие два из выбранных чисел не стоят в одной строке или в одном столбце таблицы. Вычислить сумму выбранных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110106

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Можно ли все клетки таблицы 9×2002 заполнить натуральными числами так, чтобы суммы чисел в каждом столбце и суммы чисел в каждой строке были бы простыми числами?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 215]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями