Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 35]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В числе a = 0,12457... n-я цифра после запятой равна цифре слева от запятой в числе 
Докажите, что α –
иррациональное число.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа 
. Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется
конечной или периодической десятичной дробью.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
a1, a2, a3, ..., an, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что an+1 ≤ 10an при всех натуральных n.
Доказать, что бесконечная десятичная дробь 0,a1a2a3..., полученная приписыванием этих чисел друг к другу, непериодическая.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Назовём натуральные числа похожими, если они записываются с помощью одного и того же набора цифр (например, для набора цифр 1, 1, 2 похожими будут числа 112, 121, 211). Докажите, что существуют такие три похожих 1995-значных числа, в записи которых нет нулей, что сумма двух из них равна третьему.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 35]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Дроби
>>
Десятичные дроби
>>
Периодические и непериодические дроби
