Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66006

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Дан многочлен  f(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx.  Известно, что каждое из уравнений  f(x) = 1  и  f(x) = 2  имеет четыре корня. Докажите, что если для корней первого уравнения выполняется равенство  x₁ + x₂ = x₃ + x₄,  то и для корней второго уравнения выполняется аналогичное равенство.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78509

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество:  xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61098

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите тождества

а)  

б)  

в)  

г)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67026

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дан многочлен степени 2022 с целыми коэффициентами и со старшим коэффициентом 1. Какое наибольшее число корней он может иметь на интервале  (0, 1)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79247

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Многочлен P(x) с целыми коэффициентами при некоторых целых x принимает значения 1, 2 и 3.
Доказать, что существует не более одного целого x, при котором значение этого многочлена равно 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями