Каталог по темам

Задачи

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 694]

Задача 79263

Темы:	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Рекуррентные соотношения	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дано число A = , где n и m – натуральные числа, не меньшие 2.
Доказать, что существует такое натуральное k, что A = .

Прислать комментарий

Решение

Задача 110017

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Ребусы	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Акулич И.Ф.

К натуральному числу A приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до A . Найдите A .

Прислать комментарий Решение

Задача 32112

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Последовательности (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Барон Мюнхгаузен заявил Георгу Кантору, что он может выписать в ряд все натуральные числа без единицы так, что только конечное их число будет больше своего номера. Не хвастает ли барон?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35228

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Куб	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Дано 16 кубов с длинами рёбер соответственно 1, 2, ..., 16. Разделите их на две группы так, чтобы в обеих группах были равны суммарные объёмы, суммы площадей боковых поверхностей, суммы длин рёбер и количество кубов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60572

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть первое число Фибоначчи, делящееся на m, есть F_k. Докажите, что m | F_n тогда и только тогда, когда k | n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 694]