Страница: << 123 124 125 126 127 128 129 >> [Всего задач: 694]      

Дана функция f(x)= . Найдите f(.. f(f(19))..)95 раз .

Прислать комментарий

Решение

Назовём сочетанием цифр несколько цифр, записанных подряд. В стране Роботландии некоторые сочетания цифр объявлены запрещёнными. Известно, что запрещённых сочетаний конечное число и существует бесконечная десятичная дробь, не содержащая запрещённых сочетаний. Докажите, что существует бесконечная периодическая десятичная дробь, не содержащая запрещённых сочетаний.

Прислать комментарий

Решение

55 боксёров участвовали в турнире по системе "проигравший выбывает". Бои шли последовательно. Известно, что у участников каждого боя число предыдущих побед отличалось не более чем на 1. Какое наибольшее число боёв мог провести победитель турнира?

Прислать комментарий

Решение

На кольцевом треке 2n велосипедистов стартовали одновременно из одной точки и поехали с постоянными различными скоростями (в одну сторону). Если после старта два велосипедиста снова оказываются одновременно в одной точке, назовём это встречей. До полудня каждые два велосипедиста встретились хотя бы раз, при этом никакие три или больше не встречались одновременно. Докажите, что до полудня у каждого велосипедиста было не менее n² встреч.

Прислать комментарий

Решение

На съезд собрались 5000 кинолюбителей, каждый видел хотя бы один фильм. Их делят на секции двух типов: либо обсуждение фильма, который все члены секции видели, либо каждый рассказывает о виденном фильме, который больше никто в секции не видел. Докажите, что всех можно разбить ровно на 100 секций. (Секции из одного человека разрешаются: он пишет отзыв о виденном фильме.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 123 124 125 126 127 128 129 >> [Всего задач: 694]