Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Как известно, квадратное уравнение имеет не более двух корней. А может ли уравнение $[x^2] + px + q = 0$ при $p \ne 0$ иметь более 100 корней? ($[x^2]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $x^2$.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие 100 квадратных трёхчленов, что каждый из них имеет два корня, а сумма любых двух из них корней не имеет?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Рассмотрим графики функций y = x² + px + q, которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Петя и Вася придумали десять квадратных трёхчленов. Затем Вася по очереди называл последовательные натуральные числа (начиная с некоторого), а Петя каждое названное число подставлял в один из трёхчленов по своему выбору
и записывал полученные значения на доску слева направо. Оказалось, что числа, записанные на доске, образуют арифметическую прогрессию (именно в этом порядке).
Какое максимальное количество чисел Вася мог назвать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Существует ли такой квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c с целыми коэффициентами и a, не кратным 2014, что все числа f(1), f(2), ..., f(2014) имеют различные остатки при делении на 2014?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Квадратный трехчлен
>>
Квадратный трехчлен (прочее)
