Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Квадратный трехчлен
>>
Квадратный трехчлен (прочее)
Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]
Можно ли замостить плоскость параболами, среди которых нет равных? (Требуется, чтобы каждая точка плоскости принадлежала ровно одной параболе и чтобы ни одна парабола не переводилась ни в какую другую параболу движением.)
Таня взяла список из ста чисел 1, 2, 3, . . . , 100 и вычеркнула несколько
из них. Оказалось, что какие бы два числа из оставшихся Таня ни взяла в качестве $a$ и $b$, уравнение $x^2 + ax + b=0$ имеет хотя бы один действительный корень. Какое наибольшее количество чисел могло остаться не вычеркнутым?
Какой наибольший рациональный корень может иметь уравнение вида
$aх^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ – натуральные числа, не превосходящие 100?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]
Задача 67002 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67140 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67159 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116769 |
|
|
На координатной плоскости нарисовано n парабол, являющихся графиками квадратных трёхчленов; никакие две из них не касаются. Они делят плоскость на несколько областей, одна из которых расположена над всеми параболами. Докажите, что у границы этой области не более 2(n – 1) углов (то есть точек пересечения пары парабол).
|
|
|
Решение |
Задача 78047 |
|
|
Трёхчлен ax² + bx + c при всех целых x является точным квадратом. Доказать, что тогда ax² + bx + c = (dx + e)².
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]
