Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]
Артём коллекционирует монеты. В его коллекции 27 монет, причём все они имеют различный диаметр, различную массу и были выпущены в разные годы. Каждая монета
хранится в отдельном спичечном коробке. Может ли Артём сложить из этих коробков параллелепипед 3×3×3 так, чтобы любая монета была легче монеты, находящейся под ней, меньше монеты справа от нее и древнее той, которая находится перед ней?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
Имеется 36 борцов. У каждого некоторый уровень силы, и более сильный всегда побеждает более слабого, а равные по силе сводят поединок вничью. Всегда ли этих борцов можно разбить на пары так, что все победители в парах будут не слабее, чем все те, кто сделал ничью или проиграл, а все сделавшие ничью будут не слабее всех тех, кто проиграл?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Есть тридцать карточек, на каждой написано по числу: на десяти карточках – a, на десяти других – b, и на десяти оставшихся – c (числа a, b, c все разные). Известно, что к любым пяти карточкам можно подобрать еще пять так, что сумма чисел на этих десяти карточках будет равна нулю. Докажите, что одно из чисел a, b, c равно нулю.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Двадцать
рыцарей надели двадцать плащей, и каждому плащ оказался короток. Тогда
рыцари, сняв плащи, выстроились по росту. Самый высокий рыцарь взял себе
самый длинный плащ, второй взял себе самый длинный плащ из оставшихся
и т.д. Рыцарь самого маленького роста взял себе самый короткий плащ.
Докажите, что и в этом случае каждому рыцарю плащ окажется короток.
На уроке танцев 15 мальчиков и 15 девочек построили двумя параллельными
колоннами, так что образовалось 15 пар. В каждой паре измерили разницу роста
мальчика и девочки (разница берётся по абсолютной величине, то есть из большего
вычитают меньшее). Максимальная разность оказалась 10 см. В другой раз перед
образованием пар каждую колонну предварительно построили по росту. Докажите, что максимальная разность будет не больше 10 см.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]
Фильтр
