Страница: << 148 149 150 151 152 153 154 >> [Всего задач: 12601]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58392

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

а) Докажите, что все окружности и прямые задаются уравнениями вида

где A и D — вещественные числа, а c — комплексное число. Наоборот, докажите, что любое уравнение такого вида задает либо окружность, либо прямую, либо точку, либо пустое множество.
б) Докажите, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58468

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Докажите, что если ac - b² ≠ 0, то с помощью параллельного переноса x' = x + x₀, y' = y + y₀ уравнение Q(x, y) + 2dx + 2ey = f, где Q (x, y) = ax² + 2bxy + cy² можно привести к виду

где f' = f - Q(x₀, y₀) + 2(dx₀ + ey₀).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58469

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Докажите, что с помощью поворота

в уравнении ax'² + 2bx'y' + cy'² = f' коэффициент при x'y' можно сделать равным нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58470

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Докажите, что при повороте x'' = x'cosφ + y'sinφ,  y'' = - x'sinφ + y'cosφ выражение ax'² + 2bx'y' + cy'² переходит в a₁x'² + 2b₁x''y'' + c₁y'², причём a₁c₁ - b₁² = ac - b².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58471

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Докажите, что если ac - b² ≠ 0, то кривая Q(x, y) + 2dx + 2ey = f, где Q (x, y) = ax² + 2bxy + cy² изометрична либо кривой + = 1 (называемой эллипсом), либо кривой - = 1, (называемой гиперболой), либо паре пересекающихся прямых = , либо представляет собой одну точку или пустое множество.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 148 149 150 151 152 153 154 >> [Всего задач: 12601]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями