Страница:
<< 30 31 32 33 34 35 36 [Всего задач: 180]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Лучи AB и DC пересекаются в точке K. Оказалось, что точки B, D, а также середины M и N отрезков AC и KC лежат на одной окружности. Какие значения может принимать угол ADC?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В параллелограмме ABCD опустили перпендикуляр BH на сторону AD. На отрезке BH отметили точку M, равноудалённую от точек C и D. Пусть точка K – середина стороны AB. Докажите, что угол MKD прямой.
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно. Пусть RS – средняя линия треугольника, параллельная AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что T лежит на биссектрисе угла B треугольника.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Вписанная окружность неравнобедренного треугольника ABC касается сторон AB, BC и ABC в точках C1, A1 и B1 соответственно. Описанная окружность треугольника A1BC1 пересекает прямые B1A1 и B1C1 в точках A0 и C0 соответственно. Докажите, что ортоцентр H треугольника A0BC0, центр I вписанной окружности треугольника ABC и середина M стороны AC лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Пусть AA1, BB1 и
CC1 – высоты неравнобедренного остроугольного
треугольника ABC; описанные окружности треугольников ABC и
A1B1C, вторично
пересекаются в точке P, Z – точка пересечения касательных к описанной окружности треугольника ABC, проведённых в точках A и B. Докажите, что прямые AP, BC и ZC1 пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 30 31 32 33 34 35 36 [Всего задач: 180]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Частные случаи треугольников
>>
Прямоугольные треугольники
>>
Медиана, проведенная к гипотенузе
