ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 523]      



Задача 55317

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC стороны AB и AC равны соответственно $ \sqrt{10}$ и $ \sqrt{2}$, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен $ \sqrt{5}$. Найдите сторону BC и угол ACB, если известно, что угол ACB — острый.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55318

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 5, угол ABC равен 60o, а радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен $ {\frac{7\sqrt{3}}{3}}$. Найдите стороны AC и BC треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 67220

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Матвеев А.

Дан выпуклый четырёхугольник $ABCD$. Точки $X$ и $Y$ лежат на продолжениях за точку $D$ сторон $CD$ и $AD$ соответственно, причем $DX=AB$ и $DY=BC$. Аналогично, точки $Z$ и $T$ лежат на продолжениях за точку $B$ сторон $CB$ и $AB$, причем $BZ=AD$ и $BT=DC$. Пусть $M_1$ – середина $XY$, $M_2$ – середина $ZT$. Докажите, что прямые $DM_1$, $BM_2$ и $AC$ пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102212

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершины B и C треугольника ABC проведена окружность, которая пересекает сторону AB в точке K и сторону AC в точке L. Найдите AB, если AK = KB, AL = l, $ \angle$BCK = $ \alpha$, $ \angle$CBL = $ \beta$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52997

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = 20, AC = 24. Известно также, что вершина C, центр вписанного в треугольник ABC круга и точка пересечения биссектрисы угла A со стороной BC лежат на окружности, центр которой лежит на стороне AC. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 523]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .