Страница:
<< 158 159 160 161
162 163 164 >> [Всего задач: 2247]
В окружность вписан четырёхугольник
ABCD .
Прямые
AB и
CD пересекаются в точке
M ,
а прямые
BC и
AD — в точке
N . Известно,
что
BM=DN . Докажите, что
CM=CN .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,11
|
Вокруг выпуклого четырёхугольника ABCD описаны три прямоугольника. Известно, что два из этих прямоугольников являются квадратами. Верно ли, что и третий обязательно является квадратом? (Прямоугольник описан около четырёхугольника ABCD, если на каждой стороне прямоугольника лежит по одной вершине четырёхугольника.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дан четырёхугольник ABCD. Его противоположные стороны AB и CD пересекаются в точке K. Его диагонали пересекаются в точке L. Известно, что прямая KL проходит через центр тяжести вершин четырёхугольника ABCD. Докажите, что ABCD – трапеция.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, лучи BA и CD пересекаются в точке E, лучи BC и AD – в
точке F. Вписанная окружность треугольника, образованного прямыми AB, CD и биссектрисой угла B, касается прямой AB в точке K, а вписанная окружность треугольника, образованного прямыми AD, BC и биссектрисой угла B, касается прямой BC в точке L. Докажите, что прямые KL, AC и EF пересекаются в одной точке.
AB — хорда окружности, делящая её на два сегмента.
M и
N середины дуг, на которые делят окружность
точки
A и
B . При повороте вокруг точки
A на
некоторый угол точка
B переходит в точку
B' , а
точка
M — в точку
M' . Докажите, что отрезки,
соединяющие середину отрезка
BB' с точками
M' и
N , перпендикулярны.
Страница:
<< 158 159 160 161
162 163 164 >> [Всего задач: 2247]
Фильтр
