Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 92]

Задача 78713

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Центр поворотной гомотетии	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Имеется два правильных пятиугольника с одной общей вершиной. Вершины каждого пятиугольника нумеруются по часовой стрелке цифрами от 1 до 5, причём в общей вершине ставится цифра 1. Вершины с одинаковыми номерами соединены прямыми. Доказать, что полученные четыре прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79429

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Существует ли пятиугольник со сторонами 3, 4, 9, 11 и 13 см, в который можно вписать окружность?

Прислать комментарий Решение

Задача 108219

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Дольников В.Л.

Внутри выпуклого пятиугольника выбраны две точки. Докажите, что можно выбрать четырёхугольник с вершинами в вершинах пятиугольника так, что внутрь него попадут обе выбранные точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 108201

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Берлов С.Л.

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE.
Докажите, что если AB = AE = ED = 1, то BC + CD < 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55630

Темы:	[	Пятиугольники	]
Темы:	[	Осевая и скользящая симметрии	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Может ли пятиугольник иметь ровно две оси симметрии?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 92]