Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 181]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58172

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дан выпуклый 2n-угольник A₁...A_2n. Внутри него взята точка P, не лежащая ни на одной из диагоналей.
Докажите, что точка P принадлежит чётному числу треугольников с вершинами в точках A₁,..., A_2n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64969

Темы:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ] [ Шестиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд, суммарная длина которых тоже равна 1.
Докажите, что в окружность можно вписать правильный шестиугольник, стороны которого не пересекают этих хорд.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73706

Темы:   [ Построения одной линейкой ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Правильные многоугольники ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости нарисован правильный шестиугольник, длина стороны которого равна 1. При помощи одной только линейки постройте отрезок, длина которого равна  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78504

Темы:   [ Неравенства с векторами ] [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Правильные многоугольники ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую длину?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 85241

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Правильные многоугольники ] [ Вспомогательные проекции ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите следующие равенства:

а)   

б)   

в)   

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 181]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями