Фильтр
Задачи
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 345]
Через центр O окружности Σ , описанной около
треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC
и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и
C1 соответственно. Окружность σ проходит
через точки B1 и C1 и касается Σ в точке
K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите
площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ ,
если BC=8 , AK=5 , B1C1=5 .
Через точку пересечения высот остроугольного треугольника
ABC проходят три окружности, каждая из которых касается
одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите,
что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами
треугольника, подобного исходному.
Из точки A проведены касательные AB и
AC к окружности и секущая, пересекающая
окружность в точках D и E ; M —
середина отрезка BC . Докажите, что
BM2 = DM· ME и угол DME в два
раза больше угла DBE или угла DCE ;
кроме того, 
BEM = DEC .
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 345]
Задача 110815 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111617 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111724 |
|
|
Дан параллелограмм ABCD, в котором AB = a, AD = b. Первая окружность имеет центр в вершине A и проходит через D, вторая имеет центр в C и проходит через D. Произвольная окружность с центром B пересекает первую окружность в точках M1, N1, а вторую – в точках M2, N2. Чему равно отношение M1N1 : M2N2?
|
|
|
Решение |
Задача 111915 |
|
|
Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N (см. рис.). Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.
|
|
|
Решение |
Задача 115285 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 345]
