Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 345]
Точка
M — середина стороны
BC выпуклого
четырёхугольника
ABCD . Известно, что
AMD = 120
o . Докажите неравенство
AB+
BC+CD>AD .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Окружность ω, вписанная в остроугольный неравнобедренный треугольник ABC, касается стороны BC в точке D. Пусть точка I – центр окружности ω, а O – центр описанной окружности треугольника ABC. Описанная окружность треугольника AID, пересекает вторично прямую AO в точке E. Докажите, что длина отрезка AE равна радиусу окружности ω.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен
20o.
Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но
меньше утроенного.
От данного угла двумя прямыми разрезами длиной 1 отрежьте
многоугольник наибольшего возможного периметра.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Окружность с центром F и парабола с фокусом F пересекаются в двух точках.
Докажите, что на окружности найдутся такие четыре точки A, B, C, D, что прямые AB, BC, CD и DA касаются параболы.
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 345]
Фильтр
