Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(44 задачи)
Подсчет двумя способами
(222 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(325 задач)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(316 задач)
Перебор случаев
(202 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 1221]
С ненулевым числом разрешается проделывать следующие
операции: x
, x
. Верно ли, что из каждого ненулевого
рационального числа можно получить каждое рациональное
число с помощью конечного числа таких операций?
Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 1221]
Задача 109190 |
|
|
В квадрате 3×3 расставлены числа (см. рис.). Известно, что
квадрат магический: сумма чисел в каждом столбце, в каждой строке и на каждой
диагонали одна и та же. Докажите, что
а) 2(a + c + g + i) = b + d + f + h + 4e.
б) 2(a³ + c³ + g³ + i³) = b³ + d³ + f ³ + h³ + 4e³.
|
|
Решение |
Задача 109493 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109702 |
|
Числа от 1 до 1000000 покрашены в два цвета – чёрный и белый. За ход разрешается выбрать любое число от 1 до 1000000 и перекрасить его и все числа, не взаимно простые с ним, в противоположный цвет. Вначале все числа были чёрными. Можно ли за несколько ходов добиться того, что все числа станут белыми?
|
|
|
Решение |
Задача 109704 |
|
|
Докажите, что при любом натуральном n справедливо неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 109716 |
|
|
Пусть –1 < x1 < x2 < ... < xn < 1 и
Докажите, что если y1 < y2 < ... < yn, то
|
|
|
Решение |
Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 1221]
