Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 54]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98247

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Логарифмические неравенства ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Приближения чисел ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Рассматривается последовательность, n-й член которой есть первая цифра числа 2ⁿ.
Докажите, что количество различных "слов" длины 13 – наборов из 13 подряд идущих цифр – равно 57.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79347

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Четность и нечетность ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Последовательность натуральных чисел {x_n} строится по следующему правилу:  x₁ = 2,  ...,  x_n = [1,5x_n–1].
Доказать, что последовательность  y_n = (–1)^x_n  непериодическая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60554

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60558

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Докажите, что число    (m, n ≥ 0)  целое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105071

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Логарифмические неравенства ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Докажите, что первые цифры чисел вида 2²ⁿ образуют непериодическую последовательность.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 54]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями