Информация о задаче

Задача 102335

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите радиус окружности, если вписанный в неё угол со сторонами, длины которых равны 1 и 2, опирается на дугу в 120^o.

Подсказка

Примените теорему косинусов.

Решение

Пусть A — вершина данного угла, AC и AB — стороны угла, причём точки B и C лежат на окружности, AC = 1, AB = 2. По теореме о вписанном угле $\angle$ BAC = ${\frac{1}{2}}$ ^.120^o = 60^o. По теореме косинусов

BC = $\displaystyle \sqrt{AC^{2}+AB^{2}-2\cdot AC\cdot AB\cdot \cos \angle BAC}$ = $\displaystyle \sqrt{1+4-2\cdot 1\cdot 2 \cdot\cos 60^{\circ}}$ = $\displaystyle \sqrt{5-2}$ = $\displaystyle \sqrt{3}$ .

Если R — искомый радиус, то

R = $\displaystyle {\frac{BC}{2\cdot \sin 60^{\circ}}}$ = $\displaystyle {\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$ = 1.

Ответ

R = 1.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3763