Задача 103816

Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Развертка помогает решить задачу ] [ Раскраски ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Спивак А.В.

Придумайте раскраску граней кубика, чтобы в трёх различных положениях он выглядел, как показано на рисунке. (Укажите, как раскрасить невидимые грани, или нарисуйте развёртку.)

Решение

См. развёртку. На первом рисунке в условии внизу белая грань, а две оставшиеся невидимые грани — треугольники.

Лучше всего сделать из подручных материалов кубик и пофантазировать...

Похоже, первая картинка отличается от второй просто поворотом, то есть две невидимые вертикальные грани на первом рисунке — треугольники. Нарисуем их на нашем кубике. Ага, теперь не получается на него посмотреть так, чтобы увидеть третью картинку. Что-то тут не так, но мы вроде где-то близко... Очень уж хочется ''спрятать'' два треугольника со второй картинки на задние грани в первой... Идея — их надо ещё перевернуть! То есть вторая картинка — это не просто повёрнутая на 180 градусов первая, а ещё и перевёрнутая! Верхняя грань на второй картинке была внизу на первой! Рисуем... Теперь всё сходится и на третьей картинке.

Ответ

См. рисунок.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1997
класс
	1
Класс	6
задача
Номер	5