|
|
 |
Условие
а) Олег перемножил какие-то семь подряд идущих чисел. Верно ли, что у него получилось число, оканчивающееся на ровно один ноль?
б) Саша решил перемножить первые 57 чисел: 1·2·...·56·57. У него получилось число, оканчивающееся на 12 нулей. Правильно ли он всё вычислил?
Решение
а) Например, если одно из чисел – 100, то произведение оканчивается по крайней мере на два нуля.
б) Заметим, что 10 = 2·5. Подсчитаем, на какую максимальную степень пятерки делится произведение первых 57 чисел: во-первых, каждое пятое число (5, 10, ..., 55) делится на 5; во-вторых, 25 и 50 делятся на 25 = 5². Всего получается 11 + 2 = 13 пятерок. Двоек же в рассматриваемом числе ещё больше – по крайней мере 56 : 2 = 28. Таким образом, наше число оканчивается ровно на 13 нулей.
Ответ
а) Неверно; б) неправильно.
