ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 108533
УсловиеДокажите, что окружность радиуса R с центром в точке A(a;b) имеет уравнение вида
(x - a)2 + (y - b)2 = R2.
ПодсказкаВспомните определение окружности и примените формулу для расстояния между двумя точками на координатной плоскости.
РешениеПусть точка M(x;y) принадлежит окружности радиуса R с центром A(a;b). Тогда точка M удалена от точки A на расстояние, равное R, т.е. MA = R. По формуле для расстояния между двумя точками на плоскости
(x - a)2 + (y - b)2 = R2.
Обратно, пусть точка M(x;y) такова, что (x - a)2 + (y - b)2 = R2. Тогда её расстояние от точки A(a;b) равно R. Значит, точка M лежит на окружности радиуса R с центром в точке A.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|