ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108533
Темы:    [ Метод координат на плоскости ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что окружность радиуса R с центром в точке A(a;b) имеет уравнение вида

(x - a)2 + (y - b)2 = R2.


Подсказка

Вспомните определение окружности и примените формулу для расстояния между двумя точками на координатной плоскости.


Решение

Пусть точка M(x;y) принадлежит окружности радиуса R с центром A(a;b). Тогда точка M удалена от точки A на расстояние, равное R, т.е. MA = R. По формуле для расстояния между двумя точками на плоскости

(x - a)2 + (y - b)2 = R2.

Обратно, пусть точка M(x;y) такова, что (x - a)2 + (y - b)2 = R2. Тогда её расстояние от точки A(a;b) равно R. Значит, точка M лежит на окружности радиуса R с центром в точке A.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4202

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .