Информация о задаче

Задача 108539

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Найдите длину хорды, которую на прямой y = 3x высекает окружность (x + 1)² + (y - 2)² = 25.

Решение

Найдём координаты точек пересечения A(x₁;y₁) и B(x₂;y₂) данных прямой и окружности. Для этого решим систему уравнений

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{lll} y=3x\\ (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 25.\\ \end{array} }\right.$ $\displaystyle \begin{array}{lll} y=3x\\ (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 25.\\ \end{array}$

Получим: x₁ = - 1, y₁ = - 3, x₂ = 2, y₂ = 6.

По формуле для расстояния между двумя точками

AB = $\displaystyle \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{(2-(-1))^{2}+(6-(-3))^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{9+81}$ = 3 $\displaystyle \sqrt{10}$ .

Ответ

3 $\sqrt{10}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4230