Задача 108743
|
|
 |
Условие
Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.
Решение
Представим простое число p в виде p = 30k + r, где r может быть одним из чисел от 1 до 29. Видно, что остаток r не может быть кратен 2, 3 или 5, так как тогда p делилось бы на 2, 3 или 5. После исключения этих чисел во множестве остатков от деления на число 30 остаются лишь простые числа (7, 11, 13, 17, 19, 23, 29) и единица.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 3 |
| Название | Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики |
| Тема | Алгебра и арифметика |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Простые числа |
| Тема | Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители |
| задача | |
| Номер | 03.003 |
| книга | |
| Автор | Иванов С.В. |
| Название | Математический кружок |
| глава | |
| Номер | 11 |
| Название | Остатки |
| Тема | Деление с остатком |
| задача | |
| Номер | 34 |
| олимпиада | |
| Название | Белорусские республиканские математические олимпиады |
| олимпиада | |
| Название | 14-я Белорусская республиканская математическая олимпиада |
| Год | 1964 |
| Номер | 14 |
| Задача | |
| Название | Задача 8.2 |
