Задача 111328

Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Осипов И.И.

В кинотеатре семь рядов по 10 мест каждый. Группа из 50 детей сходила на утренний сеанс, а потом на вечерний.
Докажите, что найдутся двое детей, которые на утреннем сеансе сидели в одном ряду и на вечернем тоже сидели в одном ряду.

Решение

Если бы в каждом из семи рядов сидело не более семи детей, то всего детей было бы не более 49. Следовательно, есть ряд, в котором сидело не менее 8 детей. Поскольку рядов всего семь, хотя бы двое из этих детей окажутся в одном ряду на вечернем сеансе.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	71
Год	2008
вариант
Класс	8
задача
Номер	2