|
|
 |
Условие
Восемь клеток одной диагонали шахматной доски назовём забором. Ладья ходит по доске, не наступая на одну и ту же клетку дважды и не наступая на клетки забора (промежуточные клетки не считаются посещёнными). Какое наибольшее число прыжков через забор может совершить ладья?
Решение
Оценка. Заметим, что, если ладья прыгает через забор, то либо начальная, либо конечная клетка прыжка отмечена серым на рисунке. Так как серых клеток 24 и через каждую может проходить максимум два прыжка, то всего может оказаться не более 48 прыжков. При этом, если их ровно 48, то из каждой серой клетки должно быть сделано два прыжка в белые клетки (в предыдущем подсчете прыжок из серой клетки в серую будет подсчитан два раза!). Тогда все ходы из тёмно-серых клеток будут вести в белый квадрат под диагональю, а оттуда – только в тёмно-серые клетки (либо в другие клетки этого же квадрата). Значит, подобным образом ладья никогда не попадёт в светло-серые клетки. Противоречие.
Пример с 47 прыжками показан на рисунке (числа в клетках указывают, в каком порядке ладья по ним проходит).
