Задача 115619

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Угол A при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 100^o . На луче AB отложен отрезок AM , равный основанию BC . Найдите угол BCM .

Решение

На луче BM отложим отрезок BN , равный AM . Обозначим AC=AB=a , BN=AM=BC=b . Углы при основании CN равнобедренного треугольника CBN равны по 20^o . Тогда

BM=AM-AB=b-a, MN=BN-BM=b-(b-a)=a, CN=2BC cos 20^o=2b cos 20^o,

==-1= -1, ==.
Докажем, что = . Отсюда будет следовать, что CM — биссектриса треугольника BCN , а тогда
BCM= BCN = · 20^o=10^o.

Действительно,
= -1=

= =

=1 =1.
Что и требовалось доказать.

Ответ

10^o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3369