Задача 116976
|
|
 |
Условие
В кафе Цветочного города автомат выдаёт пончик, если ввести в него число x, при котором значение выражения x² – 9x + 13 отрицательно. А если ввести число x, при котором отрицательно значение выражения x² + x – 5, то автомат выдаёт сироп. Сможет ли Незнайка, введя в автомат всего одно число, получить и то и другое?
Решение
Предположим, что сможет, то есть существует значение x, при котором значения каждого из выражений x² – 9x + 13 и x² + x – 5 отрицательны. Тогда значение суммы этих выражений также отрицательно. Но выражение x² – 9x + 13 + x² + x – 5 = 2x² – 8x + 8 = 2(x – 2)² неотрицательно при любом x. Противоречие.
Ответ
Не сможет.
