Задача 117006
|
|
 |
Условие
Можно ли в записи 2013² – 2012² – ... – 2² – 1² некоторые минусы заменить на плюсы так, чтобы значение получившегося выражения стало равно 2013?
Решение
(m + 1)² – m² = 2m + 1. Поэтому ((n + 3)² – (n + 2)²) – ((n + 1)² – n²) = (2(n + 2) + 1) – (2n + 1) = 2n +5 – 2n – 1 = 4.
Таким образом, перед квадратами любых четырёх последовательных натуральных чисел можно так расставить плюсы и минусы, что значение полученного выражения будет равно 4.
Разобьём 2012 первых квадратов на 503 такие четвёрки, и в каждой из них расставим знаки указанным способом. Перед 1² поставим
знак "+". Значение полученного выражения будет равно: 4·503 + 1 = 2013.
Ответ
Mожно.
Замечания
Ср. с задачей 61454.
