Задача 32988

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Делится ли  222⁵⁵⁵ + 555²²²  на 7?

Решение

555 ≡ 2 (mod 7),  а  2³ ≡ 1 (mod 7).  Значит,  222⁵⁵⁵ + 555²²² ≡ 222⁵⁵⁵ + 555⁵⁵⁵ (mod 7),  а это число делится на  222 + 555 = 777.

Ответ

Делится.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	8
год
Год	1997/98
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	8
Название	Арифметика
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	05