Задача 35769

Темы:    [ Произведения и факториалы ] [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Найдите последние две цифры в десятичной записи числа  1! + 2! + ... + 2001! + 2002!.

Подсказка

С некоторого момента факториалы начинают делиться на 100.

Решение

Заметим, что 10! делится на 100, и n! при  n > 10  будет тем более делиться на 100. Значит, последние две цифры числа  1! + 2! + ... + 2001! + 2002!  совпадают с последними двумя цифрами числа   1! + 2! + ... + 9!.  Последние две цифры этого числа нетрудно найти непосредственно (вычисления облегчаются тем, что, начиная с  n = 5,  число n! делится на 10).

Ответ

13.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача