Задача 36910

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Простые числа и их свойства ] [ Целочисленные треугольники ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Условие

Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?

Решение

  Так как сумма углов треугольника равна 180°, то градусные меры всех углов треугольника не могут выражаться нечётными числами. Следовательно, градусная мера одного из углов равна 2°. Остается подобрать два простых числа, сумма которых равна 178.
  Вот все возможные примеры:  5 + 173,  11 + 167,  29 + 149,  41 + 137,  47 + 131,  71 + 107,  89 + 89.

Ответ

Существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2003/04
класс
Класс	7
задача
Номер	1.3.