Задача 52794

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В окружности радиуса R проведён диаметр и на нём взята точка A на расстоянии a от центра.
Найдите радиус окружности, которая касается этого диаметра в точке A и изнутри касается данной окружности.

Решение

  Пусть x – искомый радиус.
  По теореме Пифагора  (R – x)² = x² + a²,  откуда  x = ^R²–a²/_2R .

Ответ

^R²–a²/_2R .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	459