Информация о задаче

Задача 52985

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

О треугольнике KLM известно, что $\angle$ LKM = $\beta$ , $\angle$ LMK = $\gamma$ , KM = a. На стороне KL взята точка N, причём KN = 2NL. Через точки L и N проведена окружность, касающаяся стороны KM или её продолжения за точку M. Найдите радиус окружности.

Подсказка

Ответ

${\frac{a\left(\frac{5}{3} - 2\sqrt{\frac{2}{3}}\cos \beta \right) \sin \gamma}{2\sin \beta \sin (\beta + \gamma)}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	652