Задача 53440

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Прямая, проходящая через вершину A треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M, причём  BM = AB.
Найдите разность углов BAM и CAM, если  ∠C = 25°.

Подсказка

∠BAM = ∠BMA = ∠MAC + ∠MCA.

Решение

Поскольку треугольник ABM равнобедренный, то  ∠BAM = ∠BMA,  а так как BMA – внешний угол треугольника AMC, то  ∠BMA – ∠MAC = ∠ACB = 25°.

Ответ

25°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1168