Задача 53839

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В равнобедренный треугольник ABC вписан ромб DECF так, что вершина E лежит на стороне BC, вершина F – на стороне AC и вершина D – на стороне AB. Найдите длину стороны ромба, если  AB = BC = 12,  AC = 6.

Решение 1

Пусть x – сторона ромба. Поскольку  DE || AC,  то треугольники DBE и ABC подобны. Поэтому  BE : BC = DE : AC,  или  ^12–x/₁₂ = ^x/₆.  Отсюда  x = 4.

Решение 2

Диагональ CD ромба – биссектриса угла C. Значит,  AD : BD = AC : BC = 1 : 2,  то есть  AD = 4.  Следовательно,  EC = AD = 4.

Ответ

4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1604