Условие
На одной из сторон данного острого угла лежит точка A. Постройте на этой же стороне угла точку, равноудаленную от второй стороны угла и от точки A.
Решение
Пусть O – вершина данного угла, D – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на на вторую сторону угла.
Пусть искомая точка B построена, BC – перпендикуляр, опущенный из точки B на OD, AB = BC. Рассмотрим два случая.
1) Точка B лежит на отрезке OA. Тогда ∠BAC = ∠BCA = ∠CAD, то есть AC – биссектриса угла OAD. Отсюда построение.
Строим биссектрису угла OAD и находим её точку пересечения с прямой OD. Строим серединный перпендикуляр к отрезку AC и находим его точку пересечения B с прямой OA.
2) Точка B лежит вне отрезка OA. Аналогично доказывается, что есть AC – биссектриса внешнего угла A треугольника OAD. Построение аналогично.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
1669 |
